Er bestaan diverse oorzaken waardoor een product of een onderdeel kan bezwijken. Dit hangt af van zowel het soort materiaal als van de soort belasting. Zo onderscheiden we in hoofdzaak: statische en dynamische belasting, taaie en brosse materialen. Dynamisch belasting is weer onder te verdelen in diverse soorten wisselbelastingen. Te grote belasting of verkeerd materiaalgebruik kan leiden tot bezwijken. Het is dus belangrijk om de uitkomsten van een sterkteberekening te toetsen aan het geldende bezwijkmechanisme. In deze rubriek ga ik het hebben over brosbreuk sterkteberekening.
Statisch versus dynamisch
Statisch betekent dat de belasting niet verandert in de loop van de tijd. Zoals bijvoorbeeld bij brug waar het eigen gewicht op de fundatie rust. Dynamische belasting zien we bijvoorbeeld bij een persmachine , waarbij de belasting steeds oploopt van nul naar een maximum. Daardoor ontstaat afwisselend trek en/of drukspanning in diverse onderdelen van de machine. Maar ook bij een druktank die regelmatig opnieuw op druk wordt gezet. Hierin ontstaan dan bij regelmaat oplopende trekspanningen in de drukhoudende wand. Met een sterkteberekening kunnen deze spanningen worden bepaald.
Wat is bezwijken?
Bezwijken is een ruim begrip en kan verschillende betekenissen hebben:
tijdelijke grote elastische vervorming, wat de functionaliteit kan verslechteren of zelfs teniet kan doen. Denk aan een te ver doorgezakt dak door een pak sneeuw waardoor het weliswaar nog niet inzakt maar het water niet meer goed afvoert.
permanente vervorming, wat zowel functionaliteit als de duurzaamheid kan aantasten. Denk aan een tuingereedschap dat steeds verbuigt tijdens gebruik en dat je iedere keer weer opnieuw moet bijbuigen om er de volgende keer weer mee te kunnen werken. Het functioneert steeds wel weer even na het terug buigen, maar op een dag breekt het dan toch af.
Instabiliteit wat ernstige gevolgen kan hebben zoals grote materiële schade en gevaar voor de omgeving met letsel of erger tot gevolg. Denk aan het instorten van een staalconstructie van een silo. De staalprofielen breken niet maar knikken of buigen tot ver in het plastisch gebied. De silo is daarna onbruikbaar en onherstelbaar
breuk, wat eveneens ernstige gevolgen kan hebben zoals bij instabiliteit. Denk aan het breken van een hijsketting of staalkabel bij overbelasting.
Wanneer een brosbreuk sterkteberekening maken?
Om te bepalen welk bezwijkmechanisme van toepassing is op de situatie, is het erg belangrijk om te kunnen bepalen of het materiaal in kwestie bros of taai is. Bij taaie materialen is er een duidelijke grens aan te wijzen waar tijdelijke elastische vervorming overgaat naar permanente plastische vervorming. Dit is te zien in de spanningsrek diagram. Er is een duidelijk punt Sy op de curve te zien, genaamd elasticiteitsgrens. Daarna komt eerst nog het plastisch vloeitraject, dan het verstevigingstraject (hardening) en daarna pas het breukpunt (fail). Een materiaal wordt over het algemeen als taai beschouwd als de blijvende verlenging na de breuk 5% of meer bedraagt. Dit breukpunt ligt dus ver na de elasticiteitsgrens.
Voor een brosse materialen is er geen duidelijke elasticiteitsgrens. De elasticiteit gaat geleidelijk over naar plasticiteit, welke plasticiteit ook maar heel kort duurt. Dus van tijdelijke naar permanente vervorming met al snel na de overgang een breukpunt. Een materiaal wordt over het algemeen als bros beschouwd als de blijvende verlenging na de breuk minder dan 5% bedraagt. Omdat er weinig rek is voor het breukpunt en er weinig tot geen plasticiteit waarneembaar is, lijkt zo’n breuk ogenschijnlijk spontaan op te treden zonder waarschuwing. Dit zijn dan ook gevaarlijke bezwijk situaties. Ze kondigen zich niet aan met een lang voortraject zoals taaie materialen met vloeien dat wel doen.
Brosbreuk sterkteberekening volgens Brittle Coulomb Mohr theorie
Hierboven is te zien dat we voor een statische sterkteberekeningen voor onderdelen uit bros materiaal, de Brittle Coulomb Mohr theorie moeten volgen om het bezwijk risico te kunnen vaststellen. Dit in tegenstelling tot de taaie materialen waarvoor “Max Shear” en “Von Mises” theorie ingezet moeten worden.
Brittle Coulomb Mohr theorie
De Brittle Coulomb Mohr brosbreuk sterkteberekening theorie gaat uit van 3 mogelijke situaties. Daarbij wordt ingezoomd op een denkbaar theoretisch oneindig klein element, zeg maar een microscopisch kleine puntje ergens in de doorsnede van een denkbeeldig lichaam. Op dat puntje kunnen vele spanningen in diverse willekeurige richtingen heersen. Maar er is steeds één richting aan te wijzen waarin OF de normaalspanningen OF de schuifspanning maximaal is. We komen daar verderop in dit artikel nog even weer op terug.
Hoofdspanningen (principal stresses)
Voor bros materiaal moeten we niet rekenen met de schuifspanning, omdat bros materiaal niet bezwijkt door afschuiving maar door splitsing. En daarom moeten we rekenen met de maximum normaalspanningen, dus een vlak, in een bepaalde hoek en waarop de grootste spanning loodrecht werkt. Deze spanningen heten de hoofdspanningen of ook wel principal stresses. Deze principal stresses kunnen zowel een trekspanning (major principal stress) als een drukspanning zijn (minor principal stress)
3 spanningssituaties
In dat eerder genoemde denkbeeldig puntje kunnen er met deze 2 hoofdspanningen 3 cases ontstaan:
1: alle spanningswaarden zijn groter dan nul, dus positief, dus alleen trekspanning aanwezig
2: er zijn zowel positieve als negatieve spanningswaarden, dus zowel trekspanningen als drukspanningen aanwezig
3: er zijn alleen negatieve spanningswaarden, dus alleen drukspanningen aanwezig
Sut = Maximum toelaatbare trekspanning
Suc = maximum toelaatbare drukspanning
σa = occurring major principal stress (maximum optredende trekspanning)
σb = occurring minor principal stress (maximum optredende drukspanning
n = veiligheidsfactor
Deze major en minor principal stresses worden berekend met de hieronder weergegeven klassieke formule. Maar het kan ook worden bepaald met behulp van de cirkel van Mohr, een soort frafiek. En ze worden ook weergegeven in de resultaten van een FEA sterkteberekening programma.
Voorbeeld bepalen principal stress
Stel je hebt een stilstaande as of bevestigingsbout, die tegelijkertijd wordt belast op axiale trekspanning en op buiging.
Voor elk van deze belastingen reken je dan de trekspanningen en de schuifspanningen uit.
De trekspanning t.g.v. de axiale trekbelasting σt = F/A
De trek- en drukspanning t.g.v. de buigbelasting σb = (M*e)/I
De schuifspanning t.g.v. de dwarskracht uit de buiging τd = F/A
Vervolgens tel je alle trekspanningen bij elkaar op, alle drukspanningen bij elkaar op en alle schuifspanningen bij elkaar op. De uitkomst is dan een resulterende normaalspanning σt en σd en een schuifspanning τd ten opzichte van het XYZ assenstelsel. Deze worden ingevuld in onderstaande formule of ingebracht in de Circle of Mohr waarmee je de maximum hoofdspanningen σ1 en σ2 (principal stressse) vindt. Maar je kan ze vaak ook rechtstreeks aflezen uit de resultaten van een FEA computer sterkteberekening.
Deze twee uiterste spanningen σ1 (maximum +trek) en σ2 (maximum -druk), werken dus onder een specifieke hoek waarin de schuifspanning nul is. Die hoek kan dus behoorlijk afwijken van het XYZ assenstelsel. Het voert voor dit artikel te ver om daar verder over uit te wijden. Belangrijk is om te weten dat een doorsnedevlak in een onderdeel, denkbeeldig zodanig gedraaid kan worden dat de schuifspanningen nul worden en de normaalspanningen maximaal worden.
Brosbreuk sterkteberekening
De principal stress (grootste trek- en/of drukspanning) is wat we nodig hebben voor een brosbreuk sterkteberekening. Brosse materialen bezwijken immers niet door afschuiven ten gevolge van schuifspanning maar door splitsing ten gevolge van een normaalspanning. Maar dan moet je natuurlijk wel de hoogst optredende normaalspanning in rekening brengen. Wat je in bovenstaand voorbeeld ook ziet gebeuren is dat de hoofdspanningen (principal stresses), hoger zijn dan de spanningen die zijn berekend ten opzichte van het XYZ assenstelsel. Zo resulteren bijvoorbeeld: een trekspanning σx = +100 plus een drukspanning σy = -100 en een schuifspanning τ=100, in hoofdspanningen van σ1 = +141,4 MPa (trekspanning) en σ2=-141,4 MPa (drukspanning). Dus de hoofdspanningen (principal stresses) zijn hier groter dan de waarden (100 MPa). In het vlak waar de principal stresses het hoogst zijn, is de schuifspanning dus steeds nul. Hieronder nog even een aardige animatie van dit mechanisme.
Terug naar de Brittle Coulomb Mohr Theorie
Als de hoogst optredende hoofdspanningen σ1 en σ2 (major principal stress en minor principal stress) hiermee zijn berekend of bepaald met FEA sterkteberekening, dan kan je deze waarden toetsen aan de eerder besproken Brittle Coulomb Mohr Theorie. Op basis van die uitkomsten kan je dan bepalen of je brosse onderdeel heel zal blijven of zal bezwijken ten gevolge van het brosbreuk mechanisme
Voor alle drie cases geldt: n < 0 => fail Dus de boel breekt dan bros als de veiligheidsfactor n kleiner is dan nul. Dat betekent dus dat een onderdeel volgens de ene case nog wel heel kan blijven maar volgens een andere case, meteen kan bezwijken. Het type case wordt bepaald door de op het onderdeel werkende belastingsoort, grootte en richting.
Het risico van switchen tussen even sterke materialen
Als je een alternatief materiaal neemt, om bijvoorbeeld gewicht of kosten te besparen, dan kunnen de maatgevende spanningen (schuifspanning of normaalspanning) in beide onderdelen sterk van elkaar verschillen. Ook al zijn beide materialen even sterk (treksterkte UTS). En ook al heb je de optredende spanningen keurig berekend volgens het XYZ assenstelsel. Als je oorspronkelijk onderdeel bijvoorbeeld uit taai materiaal is gemaakt, waarbij de “max shear theorie” geldt, dan kan de maatgevende spanning beduidend verschillen met die van het gekozen alternatief bros materiaal, waarbij dus “Brittle Coulomb Mohr Theorie” van toepassing is.
Bij elke bezwijkmechanisme de juiste sterkteberekening
Toetst je je gevonden spanningen aan de verkeerde bezwijktheorie, dan kan je behoorlijk de mist in gaan met je sterkteberekening verhaal. Want het kan dus makkelijk gebeuren dat een onderdeel volgens de “max shear theorie” nog makkelijk heel blijft maar dat deze volgens de “Brittle Coulomb Mohr Theorie” al meteen breekt. Dus is het zaak om steeds per materiaaltype (bros of taai) de juiste bezwijkcriteria toe te passen. Ook als het gaat om statische belasting.
In deze techno-rubriek geeft constructeur Freddy de Jong van LARA Engineering geheel vrijblijvend op eenvoudige wijze uitleg over begrippen die bij sterkteberekeningen steeds centraal staan. Om onze opdrachtgevers meer inzicht te kunnen geven in deze materie, zullen er bij regelmaat essentiële onderwerpen worden behandeld, zonder de lezer te vermoeien met ingewikkelde termen of formules. Hierdoor worden opdrachtgevers in staat gesteld hun sterkteberekeningsbehoefte beter en makkelijker te omschrijven. Maar ook om de sterkteberekeningsresultaten en rapporten beter te kunnen begrijpen. De onderwerpen zullen bij enige regelmaat uit eigen hand worden geschreven en gepubliceerd. Hoewel deze techno-rubriek o.b.v. diepere kennis en jarenlange ervaring met de grootste zorg is samengesteld, is LARA Engineering op geen enkele wijze verantwoordelijk en/of aansprakelijk te stellen voor enige schade welke op wat voor manier dan ook, zou zijn ontstaan door gebruikmaking van de informatie in deze rubriek.