Elasticiteit en plasticiteit zijn veel gehoorde termen bij sterkteberekeningen. Er is ook veel over te doen. Maar wat is nu precies elasticiteit en plasticiteit? En moeten we altijd binnen het elastisch gebied blijven met de vervormingen of mogen we in bepaalde gevallen ook in het plastisch gebied terechtkomen? Hoewel dit een tamelijk complexe materie is en best lastige vragen zijn, zal ik proberen om in dit artikel een begrijpelijke uitleg daarover te geven. Er is daarnaast nog heel veel meer te vertellen over elasticiteit en plasticiteit en de bijkomstigheden daarvan. En er zijn nog vele zijwegen en verdiepingen binnen dit onderwerp. Ook spelen er zich meerdere effecten tegelijk af tijdens elastische en plastische vervormingsproces en hangen er nog tal van theorieën omheen. Maar het voert te ver om deze allemaal mee te nemen in deze vereenvoudigde uitleg. Dit artikel is geschreven met het doel, het mechanisme achter elasticiteit en plasticiteit op eenvoudige wijze uit te leggen, alsmede antwoord te geven op de vraag wat wel en wat niet kan met betrekking tot spanning en vervorming. Zodat een ieder dit kan begrijpen en er zich een beeld bij kan vormen.
Elasticiteit en plasticiteit, begrippen voor twee verschillende soorten vervorming.
Veel constructeurs zien het gebied na de elasticiteitsgrens als een absolute NO-GO area. Toch zijn er veel situaties waarin plasticiteit, hoe gering dan ook, gewoonweg een alledaags feit is. En in specifieke gevallen is een geringe plastische vervorming, of liever gezegd een elasto-plastische vervorming, ook helemaal niet zo’n ramp als dat er vaak over wordt gedacht. Denk aan een flinke deuk in je auto. Het autoplaatwerk is wel degelijk plastisch vervormd. Immers, de deuk komt niet elastisch uit zichzelf weer terug in de oorspronkelijke vorm. Maar hoe erg is dat in dit geval? Na het uitdeuken, dus plastisch terug buigen, zie je er niets meer van, tenminste als de schadehersteller goed zijn best heeft gedaan. Maar technisch gezien heeft deze plastische vervorming in deze toepassing geen enkel gevolg voor de kwaliteit van het plaatwerk op die plek en voor deze toepassing. Hetzelfde geldt voor een spijker die je per ongeluk krom slaat in plaats van recht het hout in. Je slaat hem weer recht en er is niets aan de hand. Slechts enkele voorbeelden van alledaagse plastische vervormingen die geen enkele verdere consequenties hebben.
⇐ elasticiteit en plasticiteit ⇒
Maar ook in constructies zijn er situaties te bedenken waarin plastische vervorming optreedt of heeft opgetreden, zonder dat dit gevaarlijke consequenties heeft. Wat bijvoorbeeld te denken van stalen onderdelen die in vorm worden gebracht door het te verbuigen. Zoals het koud zetten, buigen of rond walsen van pijpen, plaatstaal en stalen profielen. Natuurlijk zijn er grenzen. En die grens heet de “ultimate tensil strength” oftewel de treksterkte. En daar moet je niet te vaak bij in de buurt willen komen met je spanningen. En zeker met niet-statische of wisselende belastingen (vermoeiing) en bij brosse materialen, moet je daar altijd verre van blijven. Zeker als door bijvoorbeeld koud buigen, of gaten ponsen, haarscheurtjes zijn ontstaan. Maar dat is weer een ander onderwerp uit deze serie Techno-Rubriek. Bij taaie materialen is het voor wat betreft elasticiteit en plasticiteit een iets genuanceerder verhaal. En daar gaat dit artikel over.
Spanning rek diagram
Elasticiteit en plasticiteit worden vaak gevisualiseerd met behulp van een zogeheten spanning-rek-diagram, zoals hieronder afgebeeld. We beschouwen de dikke rode lijn (engineeringstress) en niet de gestippelde lijn “true stress/strain”. Want dat laatste is de kracht gedeeld door de werkelijk overgebleven doorsnede na de insnoering (necking). Daarover straks meer.
source: Georgia Institute of Technology, University of Georgia
In de diagram zijn diverse regionen te onderscheiden. Het is te zien dat de rek in een materiaal, tot aan de “proportional limit” (proportionaliteitsgrens) lineair toeneemt met het toenemen van de kracht. Dan zien we een ombuiging tussen de “proportional limit” en de “yield stress” (grens tussen elasticiteit en plasticiteit). De rek neemt dan sneller toe ten opzichte van de krachttoename. De verdere rek toename vergt dan nagenoeg geen hogere kracht (perfectly plastic yielding). Dan is er op gegeven moment weer meer kracht nodig om verder te kunnen rekken. Dit gebeurt in het gebied “strain hardening”. Het materiaal verstevigt in deze fase ten gevolge van verdere verstoring van de kristalroosters waarbinnen dan inwendige dislocaties en spanningen ontstaan. Op de grens van “strain hardening” en “necking” is de grootst benodigde kracht aan het werk “ultimate stress”. Tenslotte zien we dat er steeds minder kracht nodig is voor verdere vervorming om het materiaal tenslotte definitief te laten breken. In werkelijkheid loopt de spanning 9niet te verwarren met kracht) na “ultimate stress” wel verder omhoog volgens de gestippelde lijn. Dat is te verklaren uit het feit dat de materiaal doorsnede steeds verder afneemt en tenslotte sterk verdunt “necking”. Als je de doorsnede van het materiaal op iedere punt van de stippellijn zou meten, dan zou je tot de conclusie komen dat de spanning S=F/A in het materiaal blijft verhogen tot aan het punt van “true stress/strain”, om vervolgens te breken. Maar dat is voor deze uitleg verder niet relevant.
Elasticiteit en Plasticiteit
Wanneer er voldoende kracht op een metalen proefstaafje wordt uitgeoefend, zal het staafje langer en dunner worden. Een tijdelijke rek, waarbij het staafje geheel naar zijn oorspronkelijke vorm terugkeert nadat de kracht is weggenomen, wordt elastische vervorming genoemd. Dit vindt plaats in de “linear region”. Als er een (grotere) kracht op datzelfde staafje wordt gezet en het staafje keert, na het wegnemen van die kracht, niet weer terug naar zijn oorspronkelijke lengte, dan spreken we van plastische vervorming. Dit vindt plaatst in de totale regio na de “linear region” oftewel de “non linear region”.
Elasticiteit en plasticiteit, hoe gaat dat precies in z’n werk?
Wat gebeurt er bij elasticiteit en plasticiteit precies? Om daar antwoord op te geven moet we eerst dieper kijken in het materiaal. We dalen daarvoor af naar het kristallijn en atomair niveau van het materiaal, in dit geval, een generiek metaal. Grofweg gezegd is metaal opgebouwd uit kristallen. Een kristal is weer opgebouwd uit atomen. De atomen zijn per kristal geordend volgens een roosterpatroon. De kristallen zijn op te delen in kristalcellen. De kristallen zelf liggen met hun roosterpatronen in alle denkbare posities ten opzichte van elkaar, dus in willekeurige richting.
Kristalroosters
Hieronder is een simpele 3D kristalrooster voorstelling te zien. Echter voor de uitleg van elasticiteit en plasticiteit beperken we ons tot een 2D weergave. Een doorsnijdingsvlak recht door de kristalstructuur.
3D kristal-cel, gelijkzijdige kubus 2D kristal-cel, gelijkzijdig vierkant
Kristalstelsels
Kristallen komen voor in zeven verschillende kristalstelsels: kubisch, tetragonaal, hexagonaal, trigonaal, orthorombisch, monoklien en triklien. Hieronder zien we een 4 algemene vormen van een kristalstelsels. Voor de uitleg van elasticiteit en plasticiteit beperk ik mij tot het eenvoudig kubisch stelsel (primitieve cel P) volgens afbeelding (a) 
Slip-planes
Kristalfragmenten binnen één kristal kunnen, bij voldoende kracht, en in geval van een voldoende taai materiaal, ten opzichte van elkaar verschuiven. Dit verschuiven gaat dan langs zogeheten slip-planes. Er zijn afhankelijk van het soort stelsel, diverse slip-planes mogelijk in één cel. Het ene stelsel staat verschuiving “slip” makkelijker toe dan het andere stelsel. Dat heeft onder andere te maken met het aantal glijdvlakken “slip-planes” in een cel, waarover de kristalcellen ten opzichte van elkaar kunnen verschuiven. Maar dat is voor dit artikel over elasticiteit en plasticiteit een te diepgaand onderwerp. Belangrijk in dit artikel is dat de verschuivingen plaatsvinden over slip-planes. Dus in een specifieke richting.
Enkele kristalstelsels en slip-plane soorten verder beschreven
Body Center Cubic BCC
BCC materiaal heeft veel slipplanes, kan makkelijk slippen, dit maakt het BCC materiaal ductile (taai) over breed temperatuur gebied.
Echter, bij erg lage temperaturen wordt het slippen tegengegaan, het slippen gaat langzamer en het BCC materiaal wordt brittle (bros).
Dit staat bekend als DBT ductile brittle transition. Het is een eigenschap dat veel voorkomt bij bekende constructiestaalsoorten als S235 S355 etc.
Face Center Cubic FCC
FCC materiaal heeft veel slip-planes, makkelijk slippen, is altijd ductile (taai) over een breed temperatuurgebied
Hexagonal Close Packed HCP
HCP materiaal heeft weinig slipplanes, moeilijk slippen, altijd brittle (bros) over breed temp gebied
Het mechanisme achter elasticiteit en plasticiteit
Nu zijn we aangekomen bij de uitleg over hoe elasticiteit en plasticiteit in z’n werk gaan. Hierover is in de wetenschap inmiddels heel veel bekend. Ook zijn er veel zijwegen en verdiepingen in deze wetenschap en veel verbanden met andere mechanismen. In dit artikel ga ik het echter beperkt houden tot de essentie van het mechanisme achter elasticiteit en plasticiteit, zonder u te vermoeien ingewikkelde formules. Een globale en versimpelde uitleg over hoe werkt het mechanisme werkt.
Hieronder zien we een schema op basis van een kristalfragment in 2D met 24 cellen. Er wordt bij deze uitleg uitgegaan van een oneindig dun kristalvlak. Het schema is ter verduidelijking verdeeld in vervormingsfasen A t/m E en spanningstadia 1 t/m 5. De leesvolgorde is van boven naar beneden en vervolgens naar links enz. enz.
In onderstaand diagram is te zien wat bij benadering de verhouding is tussen de spanning en rek in het fragment.
Toelichting op het mechanisme van plasticiteit
Wat we eigenlijk zien gebeuren, tijdens een plastische vervorming zoals in dit voorbeeld, is dat het bovenste deel van het fragment beetje bij beetje verschuift. De bindingen proberen het verbreken tegen te gaan door in eerste instantie mee te rekken, totdat in de eerste binding – die dus het meest te verduren krijgt – het begeeft en losschiet. Het fragment schuift dan iets op terwijl er meteen een nieuwe binding wordt gemaakt B1. Er ontstaat dan een zogeheten dislocation. Een kolom van 3 atomen heeft dan onderaan geen binding meer. Dit herhaalt zich totdat er geen bindingen meer mogelijk zijn omdat de atomen elkaar a.h.w. uit het oog verliezen, uit elkanders bereik geraken. Op dat moment breekt het materiaal. De elastische vervorming verloopt aldus lineair van A1 tot A3 waarna de plastische vervorming in B1 start. Halverwege bij C5 gebeurt er nog iets bijzonders. Het materiaal verstevigt en wordt sterker. Dit komt door de verdere roosterverstoring. Maar dat is een ander onderwerp wat we in dit artikel niet behandelen. Vanaf C5 loopt de spanning verder op tot de maximum spanning in E1. Dit is de treksterkte. Ook wel UTS wat staat voor ultimate tensile strength. Vervolgens begint het materiaal na E1 in te snoeren om uiteindelijk in E3 te bezwijken
Rups of kauwgom
Het bovenste deel van het fragment heeft dus wel iets weg van het verplaatsen van een rups. Die weliswaar continue contact houdt met zijn ondergrond, maar toch langzaam maar zeker opschuift, door steeds een beetje samen te drukken en dan pootje voor pootje bij te zetten, totdat de rups van de tafel af wandelt en op de grond valt. Hieruit blijkt dat het materiaal, als het maar taai genoeg is, niet echt bezwijkt maar kneedbaar vervormt. Denk ook aan een stukje kauwgom. Als je er een beetje aan trekt en weer loslaat, dan keert het terug in z’n oorspronkelijke vorm. Trek je er harder aan, dan rekt het, wordt het dunner. En als je het dan loslaat, veert het weer ietsje terug maar lang niet meer helemaal. De kauwgom is ook niet echt stuk daarna maar wel ernstig vervormd.
Plooimechanisme
Je kan elasticiteit en plasticiteit en dan met name de plastische fase, ook visualiseren door te denken aan een heel zwaar vloerkleed, welke je niet zomaar in zn geheel kan verschuiven. Maar door een plooi te maken in het begin, en deze plooi voor je uit te duwen totdat de plooi aan het eind van het kleed is gekomen, en dit steeds te herhalen, verschuift het kleed toch in z’n geheel, zonder dat er contactverlies was.
Taai versus bros
Nu is het wel zo dat niet alle materialen gemakkelijk elastisch en/of plastisch kunnen vervormen. Dat hangt af van de taaiheid c.q. brosheid van een materiaal. Hoe taaier, des te groter is het plastisch gebied. Dit vind je o.a. bij veel bekende constructiestaalsoorten. Er zijn dus ook materialen die erg bros zijn en nagenoeg geen plastische vervorming kennen maar waarbij de spanning toeneemt totdat het materiaal breekt, zonder of zeer weinig blijvende vervorming. Een voorbeeld hiervan is gietijzer en nog meer het materiaal glas en aardewerk.
Conclusie elasticiteit en plasticiteit
De conclusie die we uit dit alles kunnen trekken is dat elastische vervorming een niet destructieve vervorming is, terwijl plastische vervorming een zichzelf steeds herstellend destructieve vervorming is. En dus dat plastische (blijvende) vervorming niet per definitie betekent dat het materiaal onbruikbaar is vervormd. Of dat een constructie daarna niet meer veilig zou zijn. Het hangt natuurlijk wel af van de mate van de plastische vervorming, dus in welke van de hierboven weergegeven fase de plastische vervorming zich bevindt. Maar ook van de materiaal structuur. “structure leads to properties” Zo kan het in bepaalde belastingsituaties bij een specifiek materiaal aanvaardbaar zijn dat een onderdeel zeer lokaal plastisch vervormt tot C5 of zelfs nog iets verder. Temeer omdat we in die fase ook het effect van versteviging beginnen te krijgen. Het materiaal wordt door deze plastische vervorming sterker (hardening) maar wel minder taai. Ook hangt het af van de vraag bij welke mate van plastische vervorming het product nog goed kan functioneren. Wat we in ieder geval niet willen is dat een materiaal of onderdeel tijdens bedrijf tot E1, “ultimate stress” dus tot het punt van de maximum verdraagzame spanning komt. En zeker willen we niet doorgaan tot E3 waar definitieve breuk ontstaat en het materiaal bezwijkt met alle gevolgen van dien. Overigens is het zo dat er weinig tot geen constructies bestaan waar geen plastische vervorming, hoe gering ook, in voorkomt. Denk aan het zetten van een moer-bout-verbinding. Feitelijk is het zo dat alle delen die elkaar raken, elkaar eerst zullen raken met de microscopisch kleine bergjes, waaruit hun oppervlakken bestaan. Die bergjes zijn zo klein, dat bij de minst geringste contactdruk, deze bergjes plastisch zullen vervormen, worden geplet. Men noemt dit ook wel zetten of vloeien. Dit vloeien gaat door totdat de contactvlakken zo groot zijn geworden (geplette bergjes en opgevulde dalen) dat de spanning S = F/A onder de vloeigrens “yield stress” is komen te liggen.
Tot slot
Elasticiteit en plasticiteit zijn begrippen die we veel tegenkomen als het gaat om het maken van een sterkteberekening. Er is nog heel veel meer te vertellen over elasticiteit en plasticiteit. En er zijn nog vele zijwegen en verdiepingen binnen dit onderwerp. Ook spelen er zich meerdere effecten tegelijk af tijdens elastische en plastische vervorming. Kortom een hele wetenschap op zich. Maar het voert te ver om alles mee te nemen in deze vereenvoudigde uitleg. Dit artikel lichts slechts een tipje van de elasticiteit en plasticiteit sluier op. Het is geschreven met het doel om het mechanisme, de werking, van het elastisch en plastisch vervormen op eenvoudige wijze uit te leggen, zodat een ieder dit kan begrijpen en er zich een beeld bij kan vormen.
Tot zover het onderwerp: elasticiteit en plasticiteit
In deze techno-rubriek , geeft constructeur Freddy de Jong van LARA Engineering op eenvoudige wijze uitleg over een begrippen die bij sterkteberekeningen steeds centraal staan. Om onze opdrachtgevers iets meer inzicht te kunnen geven in deze materie, zullen er bij regelmaat essentiële onderwerpen worden behandeld, zonder de lezer te vermoeien met ingewikkelde termen of formules. Hierdoor worden opdrachtgevers in staat gesteld om hun sterkteberekeningsbehoefte beter en makkelijker te omschrijven. Maar ook om de sterkteberekeningsresultaten en rapporten beter te kunnen begrijpen. De onderwerpen zullen bij enige regelmaat worden gepubliceerd. Dus houd deze Techno-rubriek in de gaten en mis er niks van.
Bronnen:
– Materiaalkunde voor technici, door: Ken G./ Michael R. Budinski
– Georgia Institute of Technology, University of Georgia, door Coursera –
University of California, Davis, door Coursera
Suranaree University of Technology
– wikipedia, mechanics –
– LARA Engineering –