Wanneer is een Lineaire of niet-lineaire sterkteberekening nodig?
Niet iedere sterkteberekening kan op dezelfde manier worden uitgevoerd. Soms is de vraag; is een Lineaire of niet-lineaire sterkteberekening nodig? lastig te beantwoorden. Toch is in veel gevallen een lineaire sterkteberekening voldoende. Maar soms gedraagt een constructie of een materiaal zich anders dan een lineaire berekening aanneemt. Dan is een niet-lineaire berekening nodig.
Er zijn twee belangrijke oorzaken waardoor een berekening niet-lineair wordt: het materiaalgedrag in de zin van spanning verus rek of de vervorming van de constructie in de zin van nelasting versus vervorming.
Wanneer is een lineaire sterkteberekening voldoende?
Een lineaire sterkteberekening gaat ervan uit dat een materiaal zich voorspelbaar gedraagt. Verdubbel je de belasting, dan verdubbelt ook de vervorming. Haal je de belasting weer weg, dan keert het onderdeel volledig terug in zijn oorspronkelijke vorm. Dit noemen we elastisch gedrag. Het gedrag volgt de wet van Hooke
Voor veel constructies van staal en aluminium is dit een prima uitgangspunt. De vervormingen zijn klein en het materiaal blijft ruim onder de vloeigrens. Een lineaire FEM-berekening levert dan snel een betrouwbaar resultaat op.
Niet-lineair materiaalgedrag
Soms zit de niet-lineariteit in het materiaal zelf. Materialen zoals kunststof, rubber en sommige composieten gedragen zich niet altijd volgens een rechte lijn. Ook staal kan niet-lineair gedrag vertonen wanneer de vloeigrens wordt overschreden en het materiaal plastisch gaat vervormen.
Een goed voorbeeld is een kunststof beugel waar een gewicht aan hangt. In het begin buigt de beugel een klein beetje door. Blijft de belasting aanwezig, dan neemt de vervorming verder toe. Haal je het gewicht daarna weg, dan komt de beugel niet meer volledig terug in zijn oorspronkelijke vorm. Er blijft een blijvende vervorming achter.
Een lineaire berekening gaat ervan uit dat het onderdeel volledig terugveert. Daardoor ontstaat geen realistisch beeld van de werkelijke situatie. Een niet-lineaire FEM-berekening houdt wel rekening met het daadwerkelijke materiaalgedrag en het verloop van de spanning en rek uit het materiaaldiagram.
Niet-lineair geometrisch gedrag
Niet alleen het materiaal zelf kan niet-lineair gedrag vertonen. Ook de vorm van een constructie kan tijdens de belasting relatief overmatig of wel niet-lineair veranderen. Denk aan een spriraalveer van een voertuig.
Bij kleine vervormingen heeft dit meestal weinig invloed op de uitkomst van de berekening. Maar wanneer een onderdeel sterk doorbuigt, verandert de geometrie tijdens de belasting. Daardoor veranderen ook de krachten die in de constructie optreden.
Denk bijvoorbeeld aan een dunne stalen strip die steeds verder wordt doorgebogen. In het begin is het verschil klein, maar naarmate de doorbuiging groter wordt, wijkt de werkelijke belasting steeds verder af van de uitgangssituatie. Een lineaire berekening blijft rekenen met de oorspronkelijke vorm van de strip, terwijl een niet-lineaire FEM-berekening de veranderende geometrie meeneemt.
Juist bij slanke constructies, dun plaatwerk, veren en onderdelen met grote doorbuigingen kan dit een belangrijk verschil maken.
Elastische niet-lineariteit en geometrische niet-lineariteit
In de praktijk komen beide vormen van niet-lineariteit regelmatig samen voor. Een kunststof onderdeel kan bijvoorbeeld niet alleen een niet-lineair materiaalgedrag vertonen, maar tijdens de belasting ook sterk van vorm veranderen. In zo’n situatie moet de FEM-software zowel rekening houden met het materiaalgedrag als met de veranderende geometrie. Alleen een niet-lineaire FEM-berekening kan deze effecten betrouwbaar meenemen.
Wanneer is een niet-lineaire FEM-berekening nodig?
Een niet-lineaire sterkteberekening is vaak de beste keuze wanneer:
- het materiaal plastisch kan vervormen en blijvende vervorming een rol speelt, dus buiten het elastisch gebied;
- grote doorbuigingen en vervormingen optreden binnen het elasticiteitsgebied;
- contactvlakken t.o.v. elkaar kunnen losraken en/of verschuiven;
- kunststof of rubber wordt toegepast;
- een lineaire berekening onvoldoende betrouwbaar is.
Door vooraf de juiste analysemethode te kiezen, ontstaat een veel realistischer beeld van de werkelijke belasting, vervorming en veiligheid van een product. Zo voorkom je dat een constructie onnodig zwaar wordt ontworpen of juist onverwacht bezwijkt.