LARA ENGINEERING werktuigbouwkundig sterkteberekening bureau | Wensenkampsweg 1 9541EB Vlagtwedde
0599 743700
info@lara-engineering.nl

Onrealistisch hoge piekspanningen in FEA sterkteberekening

Onrealistisch hoge piekspanningen in FEA sterkteberekening. Waar komen ze vandaan en hoe kan dit toch? Waar gaat het niet goed of wat doe ik fout? Ik ben toch niet gek en weet zeker dat die hoge piekspanningen niet echt kunnen bestaan. Dit zullen de meeste rekenaars zich afvragen als ze voor het eerst met FEA sterkteberekeningen in aanraking komen. Het tweede wat ze zich na uren lang vruchteloos gepuzzel afvragen is, hoe leg ik dit nu verder uit aan mijn baas of aan mijn klant? Om radeloos van te worden.

Lineaire en non-lineare stress-strain curven



Lineair

De meeste metalen – om het maar even bij metaal te houden – kennen een spanning-rekdiagram waarbij het eerste deel lineair verloopt en daarna non-lineair verder gaat. Zie afbeelding 1
Er zijn veel verschillende curven voor metalen. Maar één ding hebben ze vaak wel gemeen. En dat is dat hun eerste deel lineair is. Een rechte schuine lijn omhoog. Dat houdt in dat de spanning evenredig toeneemt met de rek. Dus als ik het 2x zover uitrek dan neemt de spanning ook toe met factor 2. Overigens, hoe steiler de lijn, des te stijver is het materiaal. En heet met een duur woord “elasticiteitsmodulus” welke wordt aangegeven met ,,E”. Dit heeft meneer Robert Hooke allemaal ontdekt en dit verschijnsel is dan ook naar hem vernoemd en heet “De wet van Hooke


afbeelding 1
Ik heb hier een algemeen handschetsje van mezelf genomen waar diverse termen op staan waar je je maar niet al te veel van moet aantrekken. Het gaat hierbij om de steile rechte lijn en de gekromde lijn erna. Die gekromde lijn erna kan vele vormen hebben, afhankelijk van het soort metaal.

non-linear

Na de lineaire fase gaat de grafieklijn niet meer lineair verder, maar non-lineair. Het punt waarbij lineair begint over te gaan in non-lineair heet de proportionaliteitsgrens, ook wel met yield of met Rp aangeduid. Ook dat non-lineair verder gaan van de grafieklijn kan kan in verschillende gedaantes gebeuren. Bijvoorbeeld eerst een stukje horizontaal (zogenaamd  vloeien) om vervolgens verder te klimmen (zogenaamd versteviging) Immers bij dat laatste neemt de spanning weer sneller toe dan dat het daarvoor deed. En dus wordt het materiaal vanaf daar weer stijver. Maar de lineariteit komt hoe dan ook niet meer terug. Tot zover lineair en non-lineair. Wil je er nog veel meer van weten, ga dan hier naar toe

Lineariteit versus non-lineariteit binnen FEA

Als we nu eens kijken naar een FEA analyse en dan bedenken wat daarbinnen achter de schermen, of liever gezegd binnen in je computerkast, of nog exacter aangeduid, diep in de krochten van je CPU, allemaal gebeurt , dan kunnen we daar kort over zijn. De FEA software kijkt naar de elasticiteitsmodulus die gekoppeld is aan het materiaal wat dan weer gekoppeld is aan je rekenmodel. Vervolgens legt de software, middels ingewikkelde matrixen een verband tussen de ingevoerde uitwendige krachten en de verhouding die weergegeven wordt door de elasticiteitsmodulus. Daarmee kan dan de inwendige spanning en de vervorming in het model worden berekend en weergegeven. Dat is in het heel kort en heel simpel uitgelegd, maar voldoende om verder te kunnen met dit verhaal.

Elastisch-lineair

In de meeste situaties, en dat is ook waar de meeste mee rekenen,  is de stress-strain verhoudig, dus de elasticiteitsmodulus waar de software naar kijkt, een lineaire verhouding. Bijvoorbeeld rek = x . stress
En zolang de berekende spanningen maar onder de werkelijke Rp van het materiaal blijven, dus binnen beneden de proportionaliteitsgrens, dan is er niets aan de hand en krijg je normaliter, als je rekenmodel in orde is, betrouwbare waarden. Of je nu heel dure of goedkopere software hebt, de software en de CPU doen gewoon hun werk. Tot zover niets aan de hand.

Lineaire FEA sterkteberekening

Afbeelding 2: Lineaire FEA sterkteberekening, Elastic full load

Piekspanningen zijn op zich niets raars. Het kan komen door spanningsconcentraties als gevolg van abrupte of niet vloeiende overgangen van geometrie. Of door oneindig kleine contacten met daardoor oneindig hoge spanningen, die in werkelijkheid zouden wegvloeien tot normale waarden. Maar het kan ook domweg komen door een te hoge belasting. Maar hoe dan ook, in werkelijkheid zal een spanning nooit hoger kunnen oplopen dan de maximum trekspanning of ,,UTS” of ,,Fail” zie afbeelding 1.

Onrealistisch hoge piekspanningen

Echter – en nu komt de crux – lineaire FEA reken software bekijkt de elasticiteitsmodulus en ziet alleen maar een rechte steil oplopende grafieklijn, en “denkt” dan dat deze lijn de hemel in prijkt. En dus oneindig doorgaat. Dus als de software een grote verplaatsing berekent dan vertaalt hij dit naar een sky-high stress, die dus helemaal niet kan bestaan. We hebben allemaal wel eens stress geplot van 13.000 MPa voor staal S235 dat in werkelijkheid bij goed 400 MPa gewoon breekt. Maar op je scherm wordt alles rood, jij wordt nog roder want jij moet jouw baas of klant dan uitleggen hoe dat zit. Maar de software heeft gewoon heel legitiem z’n rekenwerk goed gedaan. Het weet niet meer dan dat jij hem hebt verteld, namelijk van de rechte lijn terwijl je hem niet hebt verteld dat die lijn niet eeuwig doorgaat maar op enig moment afbuigt waarmee de max te berekenen spanning ook gelimiteerd zou zijn.

 

Elastisch/plastisch-non-lineair

Non-linear FEA sterrkteberekening

Afbeelding 3:  Non-linear FEA sterkteberekening Elasto-plastic full load

Om met FEA te kunnen rekenen buiten het lineair gebied moet je dus kunnen beschikken over de specifieke stress-strain curve van het betreffende materiaal en je moet FEA sterkteberekening software hebben die non-linear kan rekenen. Die dus raad weet met de non-lineariteit van de grafieklijn. Overigens, het afbuigen van de lijn van recht naar gekromd kan betekenen dat het materiaal nog steeds elastisch maar dan wel al non-lineair vervorm. Maar het kan ook betekenen dat het materiaal non-lineair plastisch of deels plastisch vervormt. Hoe dan ook, non-lineaire FEA sterkteberekening software volgt de data van deze stress-strain curve en rekent ook betrouwbaar voorbij het lineaire gebied. In de meeste gevallen zie je dan ook geen onrealistisch hoge piekspanningen in FEA sterkteberekening, en alsdan, hooguit hoge spanningen lager dan de UTS. Dus voor bijvoorbeeld een bepaald staal type zal de spanning dan nooit hoger worden dan laten we zeggen 383 MPa ipv  de onmogelijke 1290 MPa, zie afbeelding 3

 

Stess-strain curve

Afbeelding 4: Stress – strain curve welke is gebruikt voor de lineaire en non-lineaire sterkteberekeningen volgens afbeelding 2 en 3

 

Hierboven de stress-strain curve met een non-lineair verloop na 220 MPa. Vanaf dat punt begint de lijn echt te krommen. Deze curve is gebruikt om het onderdeel volgens afbeelding 2 en 3 zowel lineair als non-lineair door te rekenen. De spanning in de non-lineaire FEA sterkteberekening zal nooit hoger oplopen dan ±475 MPa omdat ongeveer daar het breekpunt ligt. Maar Als je aangewezen bent op alleen lineaire software en noodgedwongen uit moet gaan van oneindig doorlopende linaire stress-strain curve, dus gewoon de E-modulus van je modelmateriaal, dan bestaat voor de software het kromme deel van de grafiek niet, sterker nog weet niet eens van het bestaan,  en gaat er dan logischerwijs van uit dat de lijn na ±220 MPa gewoon recht door blijft gaan tot in het oneindige. En zo kan de software dus een sky-high niet bestaande spanningswaarde tonen van bijna 1300 MPa. En ja, leg dat dan maar eens uit aan je baas of aan je klant . . . . 😉

Freddy de Jong
WTB Constructeur sinds 1988
FEA sterkteberekening specialist sinds 2002